ກຸ່ມໃນ algebra ແມ່ນຫຍັງ?
ກຸ່ມໃນ algebra ແມ່ນຫຍັງ?
Anonim

ໃນວິຊາຄະນິດສາດ, ກ ກຸ່ມ ແມ່ນຊຸດທີ່ຕິດຕັ້ງດ້ວຍການດໍາເນີນງານຄູ່ທີ່ປະສົມປະສານສອງອົງປະກອບເພື່ອສ້າງເປັນອົງປະກອບທີສາມໃນລັກສະນະສີ່ເງື່ອນໄຂທີ່ເອີ້ນວ່າ ກຸ່ມ axioms ມີຄວາມພໍໃຈ, ຄືການປິດ, ສະມາຄົມ, ຕົວຕົນແລະ invertibility. ກຸ່ມ ແບ່ງ​ປັນ​ສາ​ຂາ​ຂັ້ນ​ພື້ນ​ຖານ​ທີ່​ມີ​ແນວ​ຄວາມ​ຄິດ​ຂອງ symmetry​.

ໃນເລື່ອງນີ້, ກຸ່ມແລະຄຸນສົມບັດຂອງມັນແມ່ນຫຍັງ?

ກຸ່ມ ແມ່ນຊຸດອົງປະກອບທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ ຫຼືບໍ່ມີຂອບເຂດຮ່ວມກັບການດໍາເນີນງານຂອງຄູ່ (ເອີ້ນວ່າ ກຸ່ມ ການ​ດໍາ​ເນີນ​ງານ​) ທີ່​ຮ່ວມ​ກັນ​ຕອບ​ສະ​ຫນອງ​ສີ່​ພື້ນ​ຖານ​ ຄຸນສົມບັດ ຂອງການປິດ, ສະມາຄົມ, ຕົວຕົນ ຄຸນ​ສົມ​ບັດ, ແລະປີ້ນກັບກັນ ຄຸນ​ສົມ​ບັດ.

ອັນທີສອງ, ກຸ່ມຢູ່ໃນ algebra abstract ແມ່ນຫຍັງ? ຄໍານິຍາມ. ກ ກຸ່ມ (G, ·) ແມ່ນຊຸດທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນ G ຮ່ວມກັບການດໍາເນີນງານຖານສອງ·ໃນ G ດັ່ງກ່າວມີເງື່ອນໄຂດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ຖື: (i) ການປິດ: ສໍາລັບທັງຫມົດ a, b G ອົງປະກອບ a · b ແມ່ນອົງປະກອບທີ່ກໍານົດສະເພາະຂອງ G. (ii) Associativity: ສໍາລັບທັງຫມົດ a, b, c G, ພວກເຮົາມີ. a·(b·c) = (a·b)·c.

ເພື່ອຮູ້, ແມ່ນຫຍັງຢູ່ໃນກຸ່ມພຶດຊະຄະນິດເສັ້ນຊື່?

ໃນວິຊາຄະນິດສາດ, ກ ກຸ່ມ algebraic ເສັ້ນ ເປັນກຸ່ມຍ່ອຍຂອງ ກຸ່ມ ຂອງ invertible n×n matrices (ພາຍໃຕ້ ມາຕຣິກເບື້ອງ multiplication) ທີ່ຖືກກໍານົດໂດຍສົມຜົນ polynomial. ຂີ້ຕົວະຫຼາຍ ກຸ່ມ ສາມາດເບິ່ງໄດ້ ກຸ່ມ algebraic ເສັ້ນ ຫຼາຍກວ່າພາກສະຫນາມຂອງຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງຫຼືຊັບຊ້ອນ.

ແມ່ນຫຍັງເຮັດໃຫ້ກຸ່ມເປັນກຸ່ມ?

ກຸ່ມ ແມ່ນການລວບລວມຂອງບຸກຄົນທີ່ມີຄວາມສໍາພັນກັບກັນແລະກັນທີ່ເຮັດໃຫ້ພວກເຂົາເພິ່ງພາອາໄສກັນໃນລະດັບທີ່ສໍາຄັນ. ດັ່ງທີ່ໄດ້ກໍານົດໄວ້, ຄໍາສັບ ກຸ່ມ ໝາຍເຖິງບັນດາຫົວໜ່ວຍສັງຄົມທີ່ມີຊັບສິນທີ່ເພິ່ງພາອາໄສກັນລະຫວ່າງບັນດາສະມາຊິກລັດຖະທຳມະນູນ.

ທີ່ນິຍົມຈາກຫົວຂໍ້